有三只球队,每只球队编号分别为球队1,球队2,球队3,这三只球队一共需要进行 n 场比赛。现在已经踢完了k场比赛,每场比赛不能打平,踢赢一场比赛得一分,输了不得分不减分。已知球队1和球队2的比分相差d1分,球队2和球队3的比分相差d2分,每场比赛可以任意选择两只队伍进行。求如果打完最后的 (n-k) 场比赛,有没有可能三只球队的分数打平。 -笔试面试资料
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答案:
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直接列出方程组,解方程判断解的合法性
"""解方程组 a+b+c=k b-a=-d1或d1 b-c=-d2或d2 """ def judge(n, k, d1, d2): # 由于不能打平,因此n场比赛发出n分(每场发出一分给赢的队伍) if n % 3 != 0: # 如果n不能被3整除,三个队伍肯定不可能平分 return False for factor1 in [-1, 1]: for factor2 in [-1, 1]: # 解方程得到三支球队的得分 a = (k - 2*d1*factor1 + d2*factor2) // 3; b = (k + d1*factor1 + d2*factor2) // 3; c = (k + d1*factor1 - 2*d2*factor2) // 3; # 跳过不合法的解 if (a + b + c != k&nbs***bsp;a < 0&nbs***bsp;b < 0&nbs***bsp;c < 0)&nbs***bsp;(a > n // 3&nbs***bsp;b > n // 3&nbs***bsp;c > n // 3): continue return True return False if __name__ == "__main__": t = int(input()) for _ in range(t): n, k, d1, d2 = map(int, input().split()) if judge(n, k, d1, d2): print("yes") else: print("no")
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