100个人编号为1到100,按从小到大的顺序排队上飞机,每个人都应该坐到自己编号对应的座位上。不巧的是,第一个人是个疯子,会随机找一个座位坐下。对于后面的第二个人到第一百个人,若这个人编号对应的座位已经被别人给坐了,那这个人就会在剩下的座位中随机找一个座位坐下;若这个人编号对应的座位还是空的,那这个人就会正常地对号入座。最后一个人能坐上自己座位的概率是多少?-笔试面试资料

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答案:
100个人编号为1到100,按从小到大的顺序排队上飞机,每个人都应该坐到自己编号对应的座位上。不巧的是,第一个人是个疯子,会随机找一个座位坐下。对于后面的第二个人到第一百个人,若这个人编号对应的座位已经被别人给坐了,那这个人就会在剩下的座位中随机找一个座位坐下;若这个人编号对应的座位还是空的,那这个人就会正常地对号入座。最后一个人能坐上自己座位的概率是多少?

100个人编号为1到100,按从小到大的顺序排队上飞机,每个人都应该坐到自己编号对应的座位上。不巧的是,第一个人是个疯子,会随机找一个座位坐下。对于后面的第二个人到第一百个人,若这个人编号对应的座位已经被别人给坐了,那这个人就会在剩下的座位中随机找一个座位坐下;若这个人编号对应的座位还是空的,那这个人就会正常地对号入座。最后一个人能坐上自己座位的概率是多少? 零葬
设f(k)为第k个位置被占的概率
即f(2)=1/n为第一个人坐在第2个位子上的概率,则f(k+1)为第k+1个位置被占的概率有两种情况:
(1) 第k个座位被占,编号为k的乘客从剩下的n-k+1个位置中选中k+1号座位的概率为f(k)*1/(n-k+1);
(2) 编号为k的乘客坐了k号座位,第k+1个乘客选座位时,k+1个乘客中只有第k个乘客的位置是确定的,其他k个是不确定的。因此第k+1个乘客选座位就相当于 第k个乘客选座位时,第k个座位被占的概率,即f(k)。
f(k+1) = f(k) + f(k) * 1/(n – k + 1) = f(k)*(n – k + 2)/(n – k + 1)
f(n) = f(n – 1)*[n – (n – 1) + 2]/[n – (n – 1) + 1] = f(n – 2)*[n – (n – 1) + 2]/[n – (n – 1) + 1] *[n – (n – 2) + 2]/[n – (n – 2) + 1] 
      = … = 1/n*n/(n- 1)*(n-1)/(n-2)*…*4/3*3/2
      = 1/2
不管有多少个座位,这个概率都是1/2

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