小旭讲解 LeetCode 329. 矩阵中的最长递增路径leetcode刷题题解
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文章目录
- 原题
- 思路 – 记忆化递归
- 思路 – 拓扑排序
- 参考
原题
给定一个整数矩阵,找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外(即不允许环绕)。
示例 1:
输入: nums = [ [9,9,4], [6,6,8], [2,1,1] ] 输出: 4 解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:
输入: nums = [ [3,4,5], [3,2,6], [2,2,1] ] 输出: 4 解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
思路 – 记忆化递归
可以直接使用 DFS 进行搜索最长路径,但是时间复杂度是指数级别的,即O(4 ^ {R * C})(R 代表矩阵行数,C 代表矩阵列数),可以通过记忆化递归进行优化。
代码
class Solution { public: int R, C, ans; vector<vector<int>> memo; int d[5] = {0, 1, 0, -1, 0}; int dfs(vector<vector<int>>& matrix, int r, int c) { if (memo[r][c] > 0) return memo[r][c]; int cans = 1; for (int di = 0; di < 4; ++di) { int nr = r + d[di], nc = c + d[di + 1]; if (nr < 0 || nr >= R || nc < 0 || nc >= C) continue; if (matrix[r][c] >= matrix[nr][nc]) continue; cans = max(cans, 1 + dfs(matrix, nr, nc)); } return memo[r][c] = cans; } int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) { // DFS: O(4 ^ (R*C)) // DFS + Memo:O(V + E) V = R * C, E = R * C * 4 => O(R*C) R = matrix.size(); if (R == 0) return 0; C = matrix[0].size(); if (C == 0) return 0; memo = vector<vector<int>>(R, vector<int>(C, 0)); for (int r = 0; r < R; ++r) { for (int c = 0; c < C; ++c) { ans = max(ans, dfs(matrix, r, c)); } } return ans; } };
复杂度分析
时间复杂度:O(R * C) R 代表矩阵行数,C 代表矩阵列数
空间复杂度:O(R * C)
思路 – 拓扑排序
可以想象矩阵中符合题意的路径组成了一个有向无环图,即可通过拓扑排序求解有向无环图的最长路径。
代码
class Solution { public: int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) { // 9 -> 6 -> 2 -> 1 value // 0 1 1 1 in-degree int R = matrix.size(); if (R == 0) return 0; int C = matrix[0].size(); int d[5] = {0, 1, 0, -1, 0}; vector<vector<int>> id = vector<vector<int>>(R, vector<int>(C, 0)); for (int r = 0; r < R; ++r) { for (int c = 0; c < C; ++c) { for (int di = 0; di < 4; ++di) { int nr = r + d[di], nc = c + d[di + 1]; if (nr < 0 || nc < 0 || nr >= R || nc >= C) continue; if (matrix[nr][nc] > matrix[r][c]) id[r][c]++; } } } queue<pair<int, int>> q; for (int r = 0; r < R; ++r) for (int c = 0; c < C; ++c) { if (id[r][c] == 0) q.push({r, c}); } int ans = 0; while(!q.empty()) { ++ans; int l = q.size(); for (int i = 0; i < l; ++i) { auto pa = q.front(); q.pop(); int r = pa.first, c = pa.second; for (int di = 0; di < 4; ++di) { int nr = r + d[di], nc = c + d[di + 1]; if (nr < 0 || nc < 0 || nr >= R || nc >= C) continue; if (matrix[r][c] <= matrix[nr][nc]) continue; --id[nr][nc]; if (id[nr][nc] == 0) { q.push({nr, nc}); } } } } return ans; } };
复杂度分析
时间复杂度:O(R * C)
空间复杂度:O(R * C)
参考
[1]. LeetCode 原题. https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/
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