走廊有1000盏灯,序号为1到1000。某个人沿走廊打开所有灯,回到原点后沿走廊依次关闭序号为2的倍数的灯,即关闭第2、4、6、…、1000盏灯,然后回到原点,在第三次通过走廊时依次翻转序号为3的倍数的灯(即关闭已打开的灯,打开已关闭的灯),如此继续。请问在第1000次通过走廊后,还有多少盏灯还亮着?-笔试面试资料

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答案:
走廊有1000盏灯,序号为1到1000。某个人沿走廊打开所有灯,回到原点后沿走廊依次关闭序号为2的倍数的灯,即关闭第2、4、6、…、1000盏灯,然后回到原点,在第三次通过走廊时依次翻转序号为3的倍数的灯(即关闭已打开的灯,打开已关闭的灯),如此继续。请问在第1000次通过走廊后,还有多少盏灯还亮着?

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  • 原来点灯都是关着的,拉一下灯亮了,拉两下灯关了,拉三下灯又关了,因此当灯拉的次数是奇数次时,灯是开着的。

  • 分析:第1号灯,只有第1号学生拉过,第2号灯,只有第1号和第2号学生拉过,第4号灯,只有第1,2,4号学生拉过,第6号灯,只有第1,2,3,6号学生拉过,第9号学生,只有第1,3,9号学生拉过,因此每盏灯拉的次数其实就是灯的编号数的所有约数的个数。

  • 所有自然数,只有当该数是平方数时,它的公约数个数才是奇数个,因此本体就是找1000以内平方数的个数,答案为31。

2021-09-24 15:33:39 回复(0)

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