某高校向学生颁发甲、乙两项奖学金共 10 万元。已知每份甲等、乙等奖学金的金额分别为 3000 元和 1000 元, 每人只能最多获得一项奖学金,获得乙等奖学金的人数在获得甲等奖学金人数的 2 倍到 3 倍之间。问最多可 能有多少人获得奖学金?-笔试面试资料

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答案:

某高校向学生颁发甲、乙两项奖学金共 10 万元。已知每份甲等、乙等奖学金的金额分别为 3000 元和 1000 元, 每人只能最多获得一项奖学金,获得乙等奖学金的人数在获得甲等奖学金人数的 2 倍到 3 倍之间。问最多可 能有多少人获得奖学金?

某高校向学生颁发甲、乙两项奖学金共 10 万元。已知每份甲等、乙等奖学金的金额分别为 3000 元和 1000 元, 每人只能最多获得一项奖学金,获得乙等奖学金的人数在获得甲等奖学金人数的 2 倍到 3 倍之间。问最多可 能有多少人获得奖学金? 区块链毕设学生858408745号
设获得甲、乙奖的人数分别为x,ax(2<=a<=3).

则可以有如下优化模型:
max  x+ax=(1+a)x
s.t. 2<=a<=3;
    3000x + 1000*ax = 100000->两边同除以1000得 3x + ax = 100, i.e., 2x+(1+a)x = 100
    (1+a)x 是正整数;
    x是正整数;
思路1: 一个个试四个选项,A选项就是(1+a)x  =  62, 根据约束条件2可以知道2x = 100-62=38, i.e., x=19. 然后根据(1+a)x = 62可以知道a=43/19满足约束条件1的,所以是一个可选项,但不是使(1+a)x 最大的.
            然后尝试B、C选项,算出来a都是满足约束条件的.
            算D选项的时候, (1+a)x = 68, 约束条件2知2x =100-68=32, i.e., x=16.然后根据(1+a)x = 66知道a=13/4大于3了不满足约束条件1,所以它不是可选项(不满足约束条件). 
            四个选项选最大的那就是C.
思路2: 直接法来求. 根据约束3知道(1+a)x是正整数, 约束2知道 2x+(1+a)x = 100. 结合约束4,这三个条件可以知道(1+a)x必是偶数,如果不是偶数那么根据约束2(2x+(1+a)x = 100)简单计算可以知道x不是整数了,就不满足约束4了.
       既然知道(1+a)x是偶数, 然后结合2<=a<=3可以知道2x+3x<=2x+(1+a)x<=2x+4x. 结合约束2可以得到50/3<=x<=20.
       根据约束条件4知道x也是整数,那就是x=17,18,19,20. ->这是我们根据逻辑得到的x的具体取值范围,但是我们的目标不是让x最大,而是要让(1+a)x最大,我们还得利用约束2,可以知道x=17时,(1+a)x=100-2*17=66是最大的. #
                                

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