智加年会惯例的抽奖环节,获得一等奖抽奖资格的同事需要面对一个挑战:主持人会在三个盲盒中的某一个里面放上奖品,然后请抽奖同事指定其中一个盒子。 主持人知道奖品在哪个盒子里,因此,无论抽奖同事选择的盒子中有没有奖品,主持人会从剩下两个盒子里面打开其中一个没有奖品的盒子。这时,除去抽奖者选择的盒子, 主持人打开的没有奖品的盒子,场上还剩下一个盒子。这时候主持人会询问抽奖同事:“我为你排除了一个没有奖品的盒子,你现在要改变选择、选最后剩下的那一个吗?” 抽奖者确定改选或者不改选后,主持人就会打开抽奖者最终选中的盒子,并恭喜中奖(或遗憾宣布与奖品失之交臂) 抽奖者为最大化中奖概率,他应该改选还是不改选,为什么? 我们将上一问题推广,现有 k 个一等奖奖品,放在 m 个盒子中。在抽奖者完成第一次选择后,主持人会在剩下的 m-1 个盒子中,打开 n 个空盒,并且 询问候选人,是否要改选为剩余的 m-1-n 中的某一个,试给出抽奖者改选以及不改选的中奖概率公式,并证明 对于任意 k,m,n (0<k<m-1-n, m>=3, n>=1) 存在两种策略的中奖概率一种恒大于另一种 【本题编程】试用编程模拟上一问题

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智加年会惯例的抽奖环节,获得一等奖抽奖资格的同事需要面对一个挑战:主持人会在三个盲盒中的某一个里面放上奖品,然后请抽奖同事指定其中一个盒子。
主持人知道奖品在哪个盒子里,因此,无论抽奖同事选择的盒子中有没有奖品,主持人会从剩下两个盒子里面打开其中一个没有奖品的盒子。这时,除去抽奖者选择的盒子,
主持人打开的没有奖品的盒子,场上还剩下一个盒子。这时候主持人会询问抽奖同事:“我为你排除了一个没有奖品的盒子,你现在要改变选择、选最后剩下的那一个吗?”
抽奖者确定改选或者不改选后,主持人就会打开抽奖者最终选中的盒子,并恭喜中奖(或遗憾宣布与奖品失之交臂)

  • 抽奖者为最大化中奖概率,他应该改选还是不改选,为什么?
  • 我们将上一问题推广,现有 k 个一等奖奖品,放在 m 个盒子中。在抽奖者完成第一次选择后,主持人会在剩下的 m-1 个盒子中,打开 n 个空盒,并且
    询问候选人,是否要改选为剩余的 m-1-n 中的某一个,试给出抽奖者改选以及不改选的中奖概率公式,并证明 对于任意 k,m,n (0<k<m-1-n, m>=3, n>=1)
    存在两种策略的中奖概率一种恒大于另一种
  • 【本题编程】试用编程模拟上一问题
这是一个典型的三门问题,可以通过枚举的方法获得概率,不妨试着枚举一下:
1. 对于不换的情况,显然之后主持人打不打开盒子都不会影响概率,所以概率恒定为 k/m;
2.对于换的情况,需要分类讨论:
    a. 原本是空的,换完之后中奖了,此时概率为 (m-k)/m * k/(m-n-1);
    b. 原本中奖了,换完之后还是中奖的(需要注意的是k>1才会出现这种情况),此时概率为 k/m * k/(m-n-1);
据此,可以得到最后的答案为:
double simulate(int m, int n, int k, bool change) {         // write code here         if(change)         {             if(k>1) return (double)k / (m-n-1);  //这是情况2中a和b概率之和             return (double)k * (m-1) / m;         }         else return (double)k/m;     }

07:45

以上就是关于问题智加年会惯例的抽奖环节,获得一等奖抽奖资格的同事需要面对一个挑战:主持人会在三个盲盒中的某一个里面放上奖品,然后请抽奖同事指定其中一个盒子。
主持人知道奖品在哪个盒子里,因此,无论抽奖同事选择的盒子中有没有奖品,主持人会从剩下两个盒子里面打开其中一个没有奖品的盒子。这时,除去抽奖者选择的盒子,
主持人打开的没有奖品的盒子,场上还剩下一个盒子。这时候主持人会询问抽奖同事:“我为你排除了一个没有奖品的盒子,你现在要改变选择、选最后剩下的那一个吗?”
抽奖者确定改选或者不改选后,主持人就会打开抽奖者最终选中的盒子,并恭喜中奖(或遗憾宣布与奖品失之交臂) 抽奖者为最大化中奖概率,他应该改选还是不改选,为什么? 我们将上一问题推广,现有 k 个一等奖奖品,放在 m 个盒子中。在抽奖者完成第一次选择后,主持人会在剩下的 m-1 个盒子中,打开 n 个空盒,并且
询问候选人,是否要改选为剩余的 m-1-n 中的某一个,试给出抽奖者改选以及不改选的中奖概率公式,并证明 对于任意 k,m,n (0<k<m-1-n, m>=3, n>=1)
存在两种策略的中奖概率一种恒大于另一种 【本题编程】试用编程模拟上一问题的答案

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